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从三角函数谈起
从三角函数谈起


外甥女在我家生活了十年,上了高中转到北京她母亲那儿,在人大附中就读。刚去的时候学习数学有些吃力,倒不是她不行,而是那儿是个人尖子汇集的地方,不少学生自小学起就在奥数圈里摸爬滚打,什么难题都不在话下,老师自然也就讲得少讲得快。

那阵子她时常在网上问我一些三角函数的问题。说真的,由于文革的缘故,我只念过初一就下乡了,根本就没学过;大学补那点儿东西差不多早就忘光了,剩下点儿皮毛哪能应付她的问题。没办法,爱女心切,只得从头来,买了几本类似“冲刺”、“点中点”的参考书和习题集,认真地和她同步学起来。还别说,可能由于有大学教授的功底,短时间内我还真的就学得比较透了,一般的难题都能应对自如,自然也对她有所帮助。

偶有一天,我忽然悟到,三角函数的那么多概念、规则和难题难点,其实归根到底只有一条,就是如何利用特殊角(30°,45°和60°角”)的正、余弦及正切值,通过变换求出一般角的三角函数;什么积化和差、和差化积、倍角、半角等诸多公式,还有kЛ、2kЛ的概念,无不为此目的。我在想,如今每个人都有手机,每个手机里都有电子三角函数表,本来点几下键就能解决的问题何必费那么大劲?而且搞不好弄错了小数点、正负号甚至括号就会前功尽弃。这样学,学这么多,有用吗?真没啥用!起码对绝大多数的未来不想作数学教师和当数学家的学生来说,实在是事倍功微,太不值得。人们常说美国的孩子学的轻松愉快,估计人家肯定不是这么个教法和学法;用十几个学时掌握基本概念和规则,作一些典型题(不一定非得是难题),再知道怎么查表,足矣。那我们为何不能这样做呢?答案只有一条,都是高考惹的祸!说白了,不搞那么些难题,高考考什么呀?

也许有人会说这样教这样学可以训练学生的综合思维和推理能力,可人家美国的孩子没这么学其创新能力不是更强吗?我们的教育之悲哀所在就是把所有的孩子都当一个什么家的目标来训练和培养,而恰恰有百分之九十九甚至更多的孩子都成不了什么家,由此可见我们的教育效益之低下。

高考如今已成为关系千家万户的举国大事,近30年来所形成的基础教育模式说改也是难上加难。问题是,这种局面就这样一直延续下去吗?经济活动讲求效益,教育难道就不该讲吗?真诚地期望教育部和各级教育主管部门的领导和专家们动动脑筋,拿出点章程来,逐年改之,积少成多;争取若干年(譬如20年)后,把我们的孩子们从高难度的题海中解放出来。(铁成


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